摘 要 本文用機械系統(tǒng)動力學原理分析了幾個在運動機構(gòu)調(diào)試中常見的問題，借助Matlab軟件研究這些運動機構(gòu)的動態(tài)特性，再現(xiàn)其“怪現(xiàn)象”；并指出了產(chǎn)生這些問題的原因及解決方法。

關(guān)鍵詞 運動機構(gòu) 機械系統(tǒng)動力學 動態(tài)特性

    自動化設(shè)備性能的優(yōu)劣主要取決于其運動機構(gòu)的性能。不少工程師在調(diào)試運動機構(gòu)時，遇到過一些“怪現(xiàn)象”，因不知道這些現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，往往把問題歸罪于運動控制器或電機及驅(qū)動器。如果用機械系統(tǒng)動力學原理來分析這些自動化設(shè)備的動態(tài)特性，這些“怪現(xiàn)象”就很容易解釋，并能找到解決問題的方法。

1．為什么旋轉(zhuǎn)平臺停止過程會振蕩

    一些工程師為了節(jié)約成本，在設(shè)計旋轉(zhuǎn)工作臺時，直接用電機驅(qū)動平臺，如圖1所示。但該結(jié)構(gòu)在運動停止過程中，振蕩嚴重，要用很長時間才能停穩(wěn)。采用加大電機功率、將步進電機換為交流伺服電機等措施，都不能明顯改變振蕩現(xiàn)象。

    為什么這種結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象？要解釋這個問題，首先要了解運動平臺的動態(tài)特性。

    因為工作平臺有質(zhì)量，聯(lián)軸器有彈性、軸承有粘性摩擦阻力，所以，用動力學原理，可以將該運動臺簡化為圖2所示的一個2階系統(tǒng)模型。其中，J為工作臺、軸承、聯(lián)軸器等運動部件的轉(zhuǎn)動慣量；c為軸承的摩擦阻尼系數(shù)；k為聯(lián)軸器和軸的彈性系數(shù)。

                                          圖1 旋轉(zhuǎn)平臺簡圖

運動平臺的運動微分方程如下：

設(shè)qi為單位階躍信號（圖3中黑色線），即：

解微分方程（1），得：

其中：

    式（2）的時間響應曲線如圖3所示。

    通俗的講：在圖2所示的二階系統(tǒng)中有2個儲能元件：扭簧和飛輪。當阻尼摩擦力較小、扭簧和飛輪儲能能力較大，即扭簧的彈性系數(shù)大、飛輪的轉(zhuǎn)動慣量大時，系統(tǒng)很容易形成能量在扭簧和飛輪之間不停地相互轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象，即系統(tǒng)不停地振蕩。

    因為圖1所示系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量大、阻尼摩擦力小，即使運動過程采用S形速度曲線控制，把加減速過程控制得很好，該系統(tǒng)在停止過程中依然會震蕩。圖4為Matlab軟件用S形速度曲線控制轉(zhuǎn)臺運動的系統(tǒng)仿真框圖。

    圖5是轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)90度，系統(tǒng)的位移響應曲線，控制信號0.5秒就結(jié)束了，可平臺在1.5秒處才基本停止了振蕩。

    要解決平臺振蕩問題，*簡單的方法就是在電機與旋轉(zhuǎn)工作臺之間增加減速器，如圖6所示。實踐證明，旋轉(zhuǎn)工作臺中的減速器是不能節(jié)省的。

    因為減速器不但可以放大電機的力矩，*關(guān)鍵是可以使轉(zhuǎn)臺作用在電機軸上的等效轉(zhuǎn)動慣量Jm大大下降。其關(guān)系式為：

    圖7是在電機與轉(zhuǎn)臺之間增加了一個減速比為1:10的減速器后，系統(tǒng)的仿真結(jié)果及參數(shù)。因為減速器的作用，電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量比原來減少100倍，且使系統(tǒng)的固有頻率增加、阻尼比加大。系統(tǒng)響應不但平穩(wěn)且響應速度提高。

2．為什么X-Y平臺速度高時，圓軌跡不圓

    許多自動化設(shè)備都需要控制運動平臺按設(shè)計的軌跡運動，如：雕刻機、點膠機等。一些工程師發(fā)現(xiàn)：X-Y平臺在較高速度下畫一個半徑較小的圓弧，其軌跡往往不圓，即軌跡誤差很大。

運動平臺的結(jié)構(gòu)如圖8所示。它也能簡化成圖2所示的物理模型。其傳遞函數(shù)為：

    一般Y方向的平臺布置在X方向的平臺上。所以X平臺的運動質(zhì)量較大。故設(shè)：X軸的

一段圓弧軌跡如圖9所示，起點為o，終點為e，線速度始終為V。

    X、Y軸的理論位移曲線和動態(tài)響應曲線仿真結(jié)果如圖10所示。因為圓弧小、速度快，所以位移信號變化快，導致X軸、Y軸的響應曲線相對與理論曲線都有較大滯后。因此，XY運動平臺的實際軌跡就偏離理論軌跡較大，給人的感覺就是軌跡不圓。軌跡仿真結(jié)果見圖11。

    要解決該問題，可根據(jù)公式（3），提高系統(tǒng)剛度、減少運動部件質(zhì)量，讓XY運動平臺的固有頻率提高，使系統(tǒng)的響應速度提高，以減少平臺的滯后量，從而減少實際軌跡與理論軌跡的誤差；當然，限制運動平臺的*大速度也是必要的。

3．為什么機器高速運行時動作不到位

    一工程師對電機線圈自動綁線機進行改造，用伺服電機及運動控制器替換復雜的凸輪機構(gòu)。交流伺服電機轉(zhuǎn)1周，勾線機構(gòu)來回擺動90度1次。在調(diào)試中遇到了這樣的問題：該機構(gòu)在電機轉(zhuǎn)速小于1800rpm時，勾線動作十分正常。可速度高于1800rpm時，勾針就不能把線勾住。然而，原設(shè)備用普通電機驅(qū)動凸輪機構(gòu)，*高速度可達2500rpm；為什么換了額定轉(zhuǎn)速為3000rpm的伺服電機后，速度反而只能達到1800rpm？

    顯然，機構(gòu)設(shè)計沒有問題，只能懷疑運動控制器和伺服電機有問題。儀器檢查表明，控制器指令脈沖正常；*后把問題定位在伺服電機上。通過調(diào)整伺服電機的參數(shù)，主要是加大電機增益，*后問題得到解決，設(shè)備*大速度可達2600rpm。

    其實用動力學頻域分析方法很容易解釋這個問題。圖12、13為2階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線。從圖中可看出：阻尼比小于0.7的2階系統(tǒng)，當工作頻率接近系統(tǒng)的固有頻率wn時，系統(tǒng)響應的幅值減小、相位滯后。

號的幅值只有輸入信號的0.8倍；從圖13可看出，此時輸出信號滯后輸入信號45。度。

    圖14為該系統(tǒng)響應30Hz正弦信號的時域曲線，它更能清楚地反映出輸入輸出信號的關(guān)系。也就是說：在調(diào)整伺服電機的參數(shù)前，因為電機的固有頻率較低，當電機轉(zhuǎn)速為1800rpm時，系統(tǒng)的工作頻率已經(jīng)比較接近系統(tǒng)的固有頻率，勾線機構(gòu)的*大擺動角只有72度（90度的0.8倍），更糟糕的是它嚴重滯后控制信號，造成和其它機構(gòu)配和失調(diào)，從而無法正常完成勾線動作；調(diào)整伺服電機參數(shù)后，系統(tǒng)的固有頻率wn顯著提高，所以勾線機構(gòu)在幅值和相位兩方面都能很好的跟隨控制信號，使勾線動作正常完成。

4．為什么垂直擺動軸在運動過程中會振動

    筆者在調(diào)試一臺自動化設(shè)備時，遇到這樣一個“怪現(xiàn)象”。該設(shè)備有2個一樣的擺動機構(gòu)，如圖15所示。不同的是一個機構(gòu)水平放置，一個機構(gòu)垂直放置。水平放置的機構(gòu)調(diào)試十分順利；可垂直放置的機構(gòu)，在運動過程中抖動嚴重，運動速度極不穩(wěn)定。而且，不管是開環(huán)控制還是閉環(huán)控制，該現(xiàn)象都存在。

    圖15所示的擺動機構(gòu)同樣可以簡化為圖2所示的物理模型。但其轉(zhuǎn)動慣量是隨擺桿角度而變化的，同時還有重力產(chǎn)生的一個負載力矩TL。

     其微分方程組可寫為：

    由以上微分方程組很容易得到該系統(tǒng)的方框圖，如圖16所示。給該系統(tǒng)加入具有S形速度曲線的位移信號，讓擺桿轉(zhuǎn)動90度。仿真結(jié)果見圖17、18。從圖中可看出，速度波動十分嚴重，這和實際情況十分相似。

    圖19是水平放置的擺桿機構(gòu)方框圖，其中系統(tǒng)參數(shù)和垂直放置的機構(gòu)一樣。仿真結(jié)果見圖20、21，其運動過程速度平穩(wěn)，和垂直放置的機構(gòu)仿真結(jié)果完全不一樣。

    仿真結(jié)果表明：造成垂直放置的機構(gòu)運動速度波動的主要原因是非線性的轉(zhuǎn)動慣量；非線性重力矩對系統(tǒng)的速度波動影響不明顯。

    為了消除垂直放置的擺桿機構(gòu)運動速度抖動問題，筆者在該機構(gòu)中增加了一個液壓阻尼器，如圖22所示。該改進措施十分有效，運動速度變得很平穩(wěn)。增加阻尼器，其實就是大幅度提高了系統(tǒng)的阻尼力，削弱非線性轉(zhuǎn)動慣量對系統(tǒng)的影響。

     將圖16中的阻尼比參數(shù)改為C= 6后，仿真結(jié)果如圖23、24所示，速度平穩(wěn)，只是響應速度稍慢。該結(jié)果和實際情況相同。

    總之，不論是閉環(huán)控制系統(tǒng)還是開環(huán)控制系統(tǒng)，在設(shè)計過程中，一定要用動力學原理分析、計算系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，*好進行系統(tǒng)動態(tài)特性的仿真工作，這樣才不至于設(shè)備加工制作完成后，在調(diào)試過程中遇到難于解決的“怪現(xiàn)象”，造成時間和費用的損失。

參考文獻

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[2] 張靜. MATLAB在控制系統(tǒng)中的應用.北京：電子工業(yè)出版社，2007.